यदि समीकरण a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + dots + | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x$ है।$x = 0$ के लिए,$f(0) = 0$ है।दिया गया है कि $x = \alpha$ समीकरण $f(x) = 0$ का एक मूल है

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$\alpha$ से छोटा

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x$ है।$x = 0$ के लिए,$f(0) = 0$ है।दिया गया है कि $x = \alpha$ समीकरण $f(x) = 0$ का एक मूल है,इसलिए $f(\alpha) = 0$ है।चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, \alpha]$ पर संतत है और $(0, \alpha)$ पर अवकलनीय है।रोल के प्रमेय के अनुसार,$(0, \alpha)$ में कम से कम एक बिंदु $c$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c) = 0$ हो।अवकलन $f'(x) = n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1$ है।अतः,समीकरण $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ का एक मूल $c$ ऐसा है कि $0 इसलिए,यह मूल $\alpha$ से छोटा है।

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