माध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ के लिए,यदि $f(x) = 1/x$ है,तो $x_1 = ?$

अंतराल $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ में फलन $f(x) = \log(\sin x)$ के लिए लैग्रेंज के मध्यमान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = (x - 3)^2$ अंतराल $[3, 4]$ में माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $y = (x - 3)^2$ पर वह बिंदु,जहाँ स्पर्श रेखा $(3, 0)$ और $(4, 1)$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर है,है:

यदि $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ है,तो लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू करने पर $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$, $[2,7]$ में एक अवकलनीय फलन है। यदि $f(2)=3$ और $(2,7)$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है, तो $x=7$ पर $f(x)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए कि $f''(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए मौजूद है। यदि $f(2) = 2$,$f(3) = 5$ और $f(4) = 10$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सत्य है?