फलन f(x) = (x - 3)^2 अंतराल [3, 4] में माध्य | vedclass

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Question

(B) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(3, 4)$ में एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(4) - f(3)}{4 - 3}$ हो।सबसे पहले,$(3, 0)$ और $(4, 1

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$\left( \frac{7}{2}, \frac{1}{4} \right)$

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(B) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(3, 4)$ में एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(4) - f(3)}{4 - 3}$ हो।सबसे पहले,$(3, 0)$ और $(4, 1)$ को जोड़ने वाली जीवा की ढाल ज्ञात करें:$m = \frac{1 - 0}{4 - 3} = 1$.अब,$f(x) = (x - 3)^2$ का अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = 2(x - 3)$.अवकलज को जीवा की ढाल के बराबर रखें:$2(c - 3) = 1 \Rightarrow c - 3 = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{7}{2}$.अब,$x = \frac{7}{2}$ को फलन में रखकर संगत $y$-निर्देशांक ज्ञात करें:$y = \left( \frac{7}{2} - 3 \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.अतः,अभीष्ट बिंदु $\left( \frac{7}{2}, \frac{1}{4} \right)$ है।

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अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_e x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

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