જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

જથ્થો $I$: જો બે શર્ટની મૂળ કિંમત સમાન હોય,તો કુલ નફાની ટકાવારી શોધો. એક શર્ટ $20 \%$ નફા પર અને બીજું શર્ટ $10 \%$ નુકસાન પર વેચવામાં આવે છે.
જથ્થો $II$: જો $20 \, m$ કાપડ વેચવાથી થતો નફો તે કાપડના $5 \, m$ ની મૂળ કિંમત જેટલો હોય,તો દરેક મીટર વેચતી વખતે થતી નફાની ટકાવારી શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જ્યારે $a=17, b=15$ અને $c=13$ હોય ત્યારે $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b \in R, a \neq 0$ એવા છે કે સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ નું પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ છે,જે સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ એક બીજ છે. જો $\beta$ એ આ સમીકરણનું બીજું બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.