lambda ની કઈ કિંમત માટે {x^2} + (2 + lambda ) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બી

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજોનો સરવાળો $\alpha + \beta = -(2 + \lambda)$ અને બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -\frac{1}{2}(1 + \lambda)$ થાય.આપણે બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $S = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ન્યૂનતમ કરવો છે.નિત્યસમ ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = {\left[ { - (2 + \lambda )} \right]^2} - 2\left[ { - \frac{1}{2}(1 + \lambda )} \right]$$S = {(2 + \lambda )^2} + (1 + \lambda ) = {\lambda ^2} + 4\lambda + 4 + 1 + \lambda = {\lambda ^2} + 5\lambda + 5$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$S$ નું $\lambda$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dS}{d\lambda} = 2\lambda + 5 = 0$,તેથી $\lambda = -5/2$ મળે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ =

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ,જેનું એક બીજ $\sqrt{5}$ છે,તે કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $81x^2 - 9x - 2 = 0$
$II.$ $56y^2 - 13y - 3 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module