lambda के किस मान के लिए {x^2} + (2 + lambda | vedclass

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Question

(C) माना कि द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,

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$1/2$

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(C) माना कि द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(2 + \lambda)$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -\frac{1}{2}(1 + \lambda)$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए:$S = {\left[ { - (2 + \lambda )} \right]^2} - 2\left[ { - \frac{1}{2}(1 + \lambda )} \right]$$S = {(2 + \lambda )^2} + (1 + \lambda ) = {\lambda ^2} + 4\lambda + 4 + 1 + \lambda = {\lambda ^2} + 5\lambda + 5$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$S$ का $\lambda$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{d\lambda} = 2\lambda + 5 = 0$,जिससे $\lambda = -5/2$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $(C)$ है।

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

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यदि समीकरण $ax^2 + x + b = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो समीकरण $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ के मूल होंगे

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

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