मान लीजिए lambda neq 0,mathbb{R} में है। यदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta=1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta=2 \lambda$ है।समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta=1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta=2 \lambda$ है।समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ है।मूलों के योग को घटाने पर: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.मूलों के गुणनफल को विभाजित करने पर: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ का मान अंतर समीकरण में रखने पर: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.अतः $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.चूंकि $\alpha+\beta=1$,इसलिए $\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.अंततः,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

Similar Questions

द्विघात समीकरण $x^{2}-5x+6=0$ का एक मूल $3$ है। दूसरा मूल ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^2} + px + q = 0$ वह द्विघात समीकरण है जिसके मूल $a - 2$ और $b - 2$ हैं,जहाँ $a$ और $b$ समीकरण ${x^2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-16x+63=0$
$II.$ $y^{2}-2y-35=0$

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module