ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ છે.બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.બીજના ગુણાકારનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ ની કિંમત તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.તેથી $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.$\alpha+\beta=1$ હોવાથી,$\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.અંતે,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 - 3x - 35 = 0$
$II.$ $y^2 - 7y + 6 = 0$

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ કોઈપણ $x$ માટે ધન રહે?

જો $a$ અને $b$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^n + \beta^n = V_n$ હોય,તો

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module