આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 - 3x - 35 = 0$
$II.$ $y^2 - 7y + 6 = 0$

ધારો કે $f(x) = x^2 - x + k - 2$,$k \in R$. તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય:

જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(k + 11)x^2 - (k + 3)x + 1 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તે $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $\log _{10}(x^{2}-6x+45)=2$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

$7 \, cm$ ની ધારવાળા લાકડાના સમઘનમાંથી સૌથી મોટો શક્ય લંબવૃત્તીય નળાકાર કાપવામાં આવે છે.
$Quantity \, I$: નળાકાર કાપ્યા પછી બાકી રહેલા સમઘનનું ઘનફળ.
$Quantity \, II$: નળાકાર કાપ્યા પછી બાકી રહેલા સમઘનનું પૃષ્ઠફળ.
$Note$: બંને જથ્થાઓના મૂલ્યોની સરખામણી કરો.

જેના માટે સમીકરણ $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $K$ ની કિંમત શોધો.