જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ છે જેના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = 0$ થાય છે.તેથી,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - x^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ છે જેના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = 0$ થાય છે.તેથી,આપણે લખી શકીએ: $\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,અને $\alpha + \beta = -\gamma$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ છે,જે $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ તરીકે લખી શકાય.જો $y = -\frac{1}{x}$ હોય,તો $x = -\frac{1}{y}$ થાય.મૂળ સમીકરણમાં $x = -\frac{1}{y}$ મૂકતા:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ વડે ગુણતા: $1 - y^2 + y^3 = 0$,એટલે કે $y^3 - y^2 + 1 = 0$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ હોય,તો:

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ માં $x$ નો સહગુણક $13$ ના બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $a+b+c=0$ હોય,તો $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module