यदि समीकरणों x^2+px+2=0 और x^2+x+2p=0 का एक उ | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2+px+2=0$ और $x^2+x+2p=0$ का उभयनिष्ठ मूल है। अतः,$\alpha^2+p\alpha+2=0$ और $\alpha^2+\alpha+2p=0$। दोनों समीकरणों को घट

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(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2+px+2=0$ और $x^2+x+2p=0$ का उभयनिष्ठ मूल है। अतः,$\alpha^2+p\alpha+2=0$ और $\alpha^2+\alpha+2p=0$। दोनों समीकरणों को घटाने पर,$(p-1)\alpha + (2-2p) = 0$ प्राप्त होता है,जिसे $(p-1)\alpha - 2(p-1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इससे $(p-1)(\alpha-2) = 0$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: यदि $p=1$ है,तो समीकरण $x^2+x+2=0$ और $x^2+x+2=0$ बन जाते हैं,जो समान हैं। लेकिन विविक्तकर $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 स्थिति $2$: यदि $\alpha=2$ है,तो $x^2+px+2=0$ में $\alpha=2$ रखने पर $4+2p+2=0$ प्राप्त होता है,जिससे $2p = -6$,अर्थात $p=-3$। अब,$p=-3$ को समीकरण $x^2+2px+8=0$ में रखने पर $x^2+2(-3)x+8=0$ प्राप्त होता है,जो $x^2-6x+8=0$ है। द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूलों का योग $-b/a$ होता है। अतः $x^2-6x+8=0$ के लिए,मूलों का योग $-(-6)/1 = 6$ है।

यदि समीकरणों $x^2+px+2=0$ और $x^2+x+2p=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $x^2+2px+8=0$ के मूलों का योग क्या है?

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