જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,તો સંબંધિત અસમતાઓ કઈ છે?

એક કંપની ફેક્ટરી $I$ અને ફેક્ટરી $II$ માં કેલ્ક્યુલેટરના $3$ મોડેલ બનાવે છે: $A, B$ અને $C.$ કંપની પાસે મોડેલ $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6400,$ મોડેલ $B$ ના $4000$ અને મોડેલ $C$ ના $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે. ફેક્ટરી $I$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $50,$ મોડેલ $B$ ના $50$ અને મોડેલ $C$ ના $30$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે; ફેક્ટરી $II$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $40,$ મોડેલ $B$ ના $20$ અને મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે. ફેક્ટરી $I$ અને $II$ ચલાવવા માટે દરરોજ અનુક્રમે $Rs. 12000$ અને $Rs. 15000$ નો ખર્ચ થાય છે. ઓપરેટિંગ ખર્ચ ઘટાડવા અને માંગ પૂરી કરવા માટે દરેક ફેક્ટરીએ કેટલા દિવસ કામ કરવું જોઈએ તે શોધો.

દૈનિક આહારમાં પૂરક તરીકે,એક વ્યક્તિ $X$ અને $Y$ પ્રકારની કેટલીક ગોળીઓ લેવા માંગે છે. $X$ અને $Y$ ગોળીઓમાં આયર્ન,કેલ્શિયમ અને વિટામિનનું પ્રમાણ (મિલીગ્રામ પ્રતિ ગોળી) નીચે મુજબ છે:

ગોળીઓ	આયર્ન	કેલ્શિયમ	વિટામિન
$X$	$6$	$3$	$2$
$Y$	$2$	$3$	$4$

વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછા $18$ મિલીગ્રામ આયર્ન,$21$ મિલીગ્રામ કેલ્શિયમ અને $16$ મિલીગ્રામ વિટામિનની જરૂર છે. $X$ અને $Y$ દરેક ગોળીની કિંમત અનુક્રમે $Rs. 2$ અને $Rs. 1$ છે. ન્યૂનતમ ખર્ચે જરૂરિયાતો સંતોષવા માટે વ્યક્તિએ દરેકની કેટલી ગોળીઓ લેવી જોઈએ?

નીચે આપેલા છાયાંકિત વિસ્તાર માટે,$x, y \geq 0$ સિવાયના સુરેખ પ્રતિબંધો કયા છે?

એક સુરેખ પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાના ઉદ્દેશ્ય વિધેય $z = 3x + 5y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત, જે $5x + 10y \leq 50$, $x + y \geq 1$, $y \leq 4$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન છે, તે $3\lambda$ છે. તો $\lambda$ નું મૂલ્ય છે

તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં હેતુલક્ષી વિધેય $Z = x + y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય, શરતો $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ને આધીન મળે છે.