એક કંપની ફેક્ટરી $I$ અને ફેક્ટરી $II$ માં કેલ્ક્યુલેટરના $3$ મોડેલ બનાવે છે: $A, B$ અને $C.$ કંપની પાસે મોડેલ $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6400,$ મોડેલ $B$ ના $4000$ અને મોડેલ $C$ ના $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે. ફેક્ટરી $I$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $50,$ મોડેલ $B$ ના $50$ અને મોડેલ $C$ ના $30$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે; ફેક્ટરી $II$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $40,$ મોડેલ $B$ ના $20$ અને મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે. ફેક્ટરી $I$ અને $II$ ચલાવવા માટે દરરોજ અનુક્રમે $Rs. 12000$ અને $Rs. 15000$ નો ખર્ચ થાય છે. ઓપરેટિંગ ખર્ચ ઘટાડવા અને માંગ પૂરી કરવા માટે દરેક ફેક્ટરીએ કેટલા દિવસ કામ કરવું જોઈએ તે શોધો.
(B) ધારો કે ફેક્ટરી $I, x$ દિવસ અને ફેક્ટરી $II, y$ દિવસ ચાલે છે.
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $A$ ના $50$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $A$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $A$ માટે ઓછામાં ઓછા $6400$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 50x + 40y \geq 6400 \Rightarrow 5x + 4y \geq 640$
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $B$ ના $50$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $B$ ના $20$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $B$ માટે ઓછામાં ઓછા $4000$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 50x + 20y \geq 4000 \Rightarrow 5x + 2y \geq 400$
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $C$ ના $30$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $C$ માટે ઓછામાં ઓછા $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 30x + 40y \geq 4800 \Rightarrow 3x + 4y \geq 480$
વધુમાં,$x \geq 0, y \geq 0.$
આપણે ખર્ચ $Z = 12000x + 15000y$ ને ન્યૂનતમ બનાવવો છે,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$5x + 4y \geq 640$
$5x + 2y \geq 400$
$3x + 4y \geq 480$
$x, y \geq 0$
શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ અનંત છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(160, 0), B(80, 60), C(32, 120),$ અને $D(0, 200)$ છે.
ન્યૂનતમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,આપણે $12000x + 15000y < 1860000$ અથવા $4x + 5y < 620$ આલેખિત કરીએ છીએ. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,શક્ય ઉકેલના પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુઓ નથી,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1860000$ છે.
આમ,ફેક્ટરી $I$ એ $80$ દિવસ અને ફેક્ટરી $II$ એ $60$ દિવસ ચલાવવી જોઈએ.
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $A$ ના $50$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $A$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $A$ માટે ઓછામાં ઓછા $6400$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 50x + 40y \geq 6400 \Rightarrow 5x + 4y \geq 640$
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $B$ ના $50$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $B$ ના $20$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $B$ માટે ઓછામાં ઓછા $4000$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 50x + 20y \geq 4000 \Rightarrow 5x + 2y \geq 400$
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $C$ ના $30$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $C$ માટે ઓછામાં ઓછા $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 30x + 40y \geq 4800 \Rightarrow 3x + 4y \geq 480$
વધુમાં,$x \geq 0, y \geq 0.$
આપણે ખર્ચ $Z = 12000x + 15000y$ ને ન્યૂનતમ બનાવવો છે,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$5x + 4y \geq 640$
$5x + 2y \geq 400$
$3x + 4y \geq 480$
$x, y \geq 0$
શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ અનંત છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(160, 0), B(80, 60), C(32, 120),$ અને $D(0, 200)$ છે.
| શિરોબિંદુઓ | $Z = 12000x + 15000y$ નું મૂલ્ય |
| $(160, 0)$ | $1920000$ |
| $(80, 60)$ | $1860000$ (ન્યૂનતમ) |
| $(32, 120)$ | $2184000$ |
| $(0, 200)$ | $3000000$ |
ન્યૂનતમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,આપણે $12000x + 15000y < 1860000$ અથવા $4x + 5y < 620$ આલેખિત કરીએ છીએ. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,શક્ય ઉકેલના પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુઓ નથી,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1860000$ છે.
આમ,ફેક્ટરી $I$ એ $80$ દિવસ અને ફેક્ટરી $II$ એ $60$ દિવસ ચલાવવી જોઈએ.
Explore More
Similar Questions
એક કંપની બે પ્રકારના સ્વેટર બનાવે છે: પ્રકાર $A$ અને પ્રકાર $B.$ પ્રકાર $A$ ના સ્વેટર બનાવવા માટે $Rs. 360$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્વેટર બનાવવા માટે $Rs. 120$ નો ખર્ચ થાય છે. કંપની વધુમાં વધુ $300$ સ્વેટર બનાવી શકે છે અને દિવસના વધુમાં વધુ $Rs. 72000$ ખર્ચી શકે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્વેટરની સંખ્યા પ્રકાર $A$ ના સ્વેટરની સંખ્યા કરતા $100$ થી વધુ ન હોવી જોઈએ. કંપનીને પ્રકાર $A$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 200$ અને પ્રકાર $B$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 120$ નો નફો થાય છે. કંપનીનો નફો મહત્તમ કરવા માટે આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.
Difficult
View Solutionસુરેખ પ્રતિબંધો $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.
$x+y \leq 40$,$x+2y \leq 60$ અને $x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=3x+4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.
MediumKCET 2025
View Solutionબે ફેક્ટરીઓ $P$ અને $Q$ સ્થાને આવેલી છે. આ સ્થાનો પરથી,એક ચોક્કસ વસ્તુ $A, B$ અને $C$ પર આવેલા ત્રણ ડેપોમાં પહોંચાડવાની છે. ડેપોની સાપ્તાહિક જરૂરિયાત અનુક્રમે $5, 5$ અને $4$ એકમો છે,જ્યારે $P$ અને $Q$ ફેક્ટરીઓની ઉત્પાદન ક્ષમતા અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમો છે. પ્રતિ એકમ પરિવહન ખર્ચ નીચે મુજબ છે:
થી/સુધી $A$ $B$ $C$ $P$ $160$ $100$ $150$ $Q$ $100$ $120$ $100$
પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?
| થી/સુધી | $A$ | $B$ | $C$ |
| $P$ | $160$ | $100$ | $150$ |
| $Q$ | $100$ | $120$ | $100$ |
પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?
Difficult
View Solutionએક ઉત્પાદક નટ અને બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. નટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $1\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $3\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. બોલ્ટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $3\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $1\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. તે નટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,17.50$ અને બોલ્ટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,7$ નફો મેળવે છે. જો તે તેના મશીનોને દિવસમાં વધુમાં વધુ $12\, \text{કલાક}$ ચલાવે,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દરરોજ દરેકના કેટલા પેકેજનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo