સુરેખ પ્રતિબંધો $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શોધો:

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) $z = 30x + 20y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,શરતો $x + y \leqslant 8$,$x + 2y \geqslant 4$,$6x + 4y \geqslant 12$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ ને આધીન:

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
મહત્તમ કરો $Z = 4x + y$......$(1)$
શરતોને આધીન:
${x + y \leqslant 50}$.......$(2)$
${3x + y \leqslant 90}$......$(3)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$......$(4)$

એક ઉત્પાદક બે પ્રકારના રમકડાં $A$ અને $B$ બનાવે છે. આ હેતુ માટે ત્રણ મશીનોની જરૂર પડે છે અને દરેક રમકડા માટે મશીનો પર જરૂરી સમય (મિનિટમાં) નીચે મુજબ છે:

રમકડાના પ્રકાર	મશીન-$I$	મશીન-$II$	મશીન-$III$
$A$	$12$	$18$	$6$
$B$	$6$	$0$	$9$

દરેક મશીન દિવસમાં મહત્તમ $6 \, \text{કલાક}$ $(360 \, \text{મિનિટ})$ માટે ઉપલબ્ધ છે. જો પ્રકાર $A$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 7.50$ હોય અને પ્રકાર $B$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 5$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દિવસમાં દરેક પ્રકારના કેટલા રમકડાં બનાવવા જોઈએ તે શોધો.

વિધેય $z = x + y$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,પ્રતિબંધો $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ સાથેનો ઉકેલ ગણ શું ધરાવે છે?