હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શોધો:

દૈનિક આહારમાં પૂરક તરીકે,એક વ્યક્તિ $X$ અને $Y$ પ્રકારની કેટલીક ગોળીઓ લેવા માંગે છે. $X$ અને $Y$ ગોળીઓમાં આયર્ન,કેલ્શિયમ અને વિટામિનનું પ્રમાણ (મિલીગ્રામ પ્રતિ ગોળી) નીચે મુજબ છે:

ગોળીઓ	આયર્ન	કેલ્શિયમ	વિટામિન
$X$	$6$	$3$	$2$
$Y$	$2$	$3$	$4$

વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછા $18$ મિલીગ્રામ આયર્ન,$21$ મિલીગ્રામ કેલ્શિયમ અને $16$ મિલીગ્રામ વિટામિનની જરૂર છે. $X$ અને $Y$ દરેક ગોળીની કિંમત અનુક્રમે $Rs. 2$ અને $Rs. 1$ છે. ન્યૂનતમ ખર્ચે જરૂરિયાતો સંતોષવા માટે વ્યક્તિએ દરેકની કેટલી ગોળીઓ લેવી જોઈએ?

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?

અસમતાઓ $x+y \leq 3$,$2x+5y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશમાં આવેલું છે?

એક ફેક્ટરી ટેનિસ રેકેટ અને ક્રિકેટ બેટ બનાવે છે. એક ટેનિસ રેકેટ બનાવવા માટે $1.5 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $3 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે,જ્યારે એક ક્રિકેટ બેટ બનાવવા માટે $3 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $1 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે. એક દિવસમાં,ફેક્ટરી પાસે મશીનનો સમય $42 \text{ કલાક}$ થી વધુ અને કારીગરનો સમય $24 \text{ કલાક}$ થી વધુ ઉપલબ્ધ નથી. જો રેકેટ અને બેટ પરનો નફો અનુક્રમે $Rs. 20$ અને $Rs. 10$ હોય,તો જ્યારે ફેક્ટરી તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતા પર કામ કરે ત્યારે મહત્તમ નફો શોધો.

એક ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ ઉત્પાદક પાસે $200$ રઝિસ્ટર,$120$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $150$ કેપેસિટરનો સ્ટોક છે અને તેણે $A$ અને $B$ એમ બે પ્રકારની સર્કિટ બનાવવાની છે. પ્રકાર $A$ માટે $20$ રઝિસ્ટર,$10$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $10$ કેપેસિટરની જરૂર છે. પ્રકાર $B$ માટે $10$ રઝિસ્ટર,$20$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $30$ કેપેસિટરની જરૂર છે. જો પ્રકાર $A$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 50$ હોય અને પ્રકાર $B$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 60$ હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો જેથી ઉત્પાદક તેનો નફો મહત્તમ કરી શકે.