यदि किसी दूरबीन (telescope) के नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी दोगुनी कर दी जाए, तो उसकी आवर्धन क्षमता $(m)$ क्या होगी?

जब एक खगोलीय दूरदर्शी (astronomical telescope) के अभिदृश्यक (objective) के द्वारक (aperture) का व्यास बढ़ाया जाता है,तो इसका

$0.3 \, m$ और $0.05 \, m$ फोकस दूरी वाले दो उत्तल लेंसों का उपयोग करके एक दूरबीन (टेलीस्कोप) बनाई जाती है। दोनों के बीच रखी गई दूरी .... $m$ है।

$(a)$ एक वेधशाला में स्थित विशाल अपवर्तक दूरबीन (refracting telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $15 \; m$ है। यदि $1.0 \; cm$ फोकस दूरी वाले नेत्रिका (eyepiece) का उपयोग किया जाता है,तो दूरबीन का कोणीय आवर्धन (angular magnification) क्या है?
$(b)$ यदि इस दूरबीन का उपयोग चंद्रमा को देखने के लिए किया जाता है,तो अभिदृश्यक लेंस द्वारा बने चंद्रमा के प्रतिबिंब का व्यास क्या होगा? चंद्रमा का व्यास $3.48 \times 10^{6} \; m$ है और चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या $3.8 \times 10^{8} \; m$ है।

सामान्य दृष्टि (relaxed vision) के लिए एक खगोलीय दूरदर्शी (astronomical telescope) की आवर्धन क्षमता $16$ है। समायोजन करने पर,अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eye lens) के बीच की दूरी $34\, cm$ है। तो अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकस दूरी क्रमशः होगी:

एक प्रेक्षक $15 \ m$ ऊँचाई के पेड़ को $10$ आवर्धन क्षमता वाले टेलीस्कोप से देखता है। उसे पेड़ कैसा दिखाई देगा?