જો બિંદુ A(-1, 4, 3) માંથી સમતલ P: 2x + my + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ અને બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ છે.$B$ એ સમતલ પર હો

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{26}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ અને બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ છે.$B$ એ સમતલ પર હોવાથી,$2(-2) + m(\frac{7}{2}) + n(\frac{3}{2}) = 4$,જેનું સાદુંરૂપ $7m + 3n = 16$ થાય છે. $(1)$વળી,સદિશ $\vec{AB} = B - A = (-2 - (-1), \frac{7}{2} - 4, \frac{3}{2} - 3) = (-1, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, m, n)$ છે. $\vec{AB}$ એ $\vec{n}$ ને સમાંતર હોવાથી,$\frac{2}{-1} = \frac{m}{-1/2} = \frac{n}{-3/2} = k$.આમ,$k = -2$,તેથી $m = (-1/2)(-2) = 1$ અને $n = (-3/2)(-2) = 3$.આપણે બિંદુ $A$ નું સમતલ $P$ થી દિશા ગુણોત્તર $(3, -1, -4)$ વાળી રેખાને સમાંતર અંતર શોધવાનું છે. ધારો કે આ રેખા $L$ છે. બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x+1}{3} = \frac{y-4}{-1} = \frac{z-3}{-4} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $C$ એ $(3\lambda - 1, -\lambda + 4, -4\lambda + 3)$ છે.$C$ એ સમતલ $2x + y + 3z = 4$ પર હોવાથી,$C$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(3\lambda - 1) + 1(-\lambda + 4) + 3(-4\lambda + 3) = 4$$6\lambda - 2 - \lambda + 4 - 12\lambda + 9 = 4$$-7\lambda + 11 = 4 \Rightarrow -7\lambda = -7 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ,બિંદુ $C$ એ $(3(1) - 1, -1 + 4, -4(1) + 3) = (2, 3, -1)$ છે.અંતર $AC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26}$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-7}{2}$ રેખા સમતલ $ax+by+z=7$ માં આવેલી હોય, તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module