જો વિકલ સમીકરણ (y^3+x) frac{dy}{dx} = y નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^3 + x) \frac{dy}{dx} = y$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^3 + x}{y} = y^2 + \frac{x}{y}$. આ $x$ માં સુરેખ વ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^3 + x) \frac{dy}{dx} = y$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^3 + x}{y} = y^2 + \frac{x}{y}$. આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = y^2$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ છે. $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = y$. બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \frac{d}{dy} (\frac{x}{y}) dy = \int y dy$. $\frac{x}{y} = \frac{y^2}{2} + C$. $x = \frac{y^3}{2} + Cy \implies 2x = y^3 + 2Cy$. $y^3 = ax + b$ હોવાથી,આપણે તેને $y^3 = 2x - 2Cy$ તરીકે લખીએ છીએ. $y^3 = ax + b$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$ અને $b = -2Cy$ મળે છે. $y(4) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $2^3 = 2(4) + b \implies 8 = 8 + b \implies b = 0$. તેથી $y^3 = 2x + 0$,એટલે કે $a = 2$ અને $b = 0$. $4a + 12b^2 = 4(2) + 12(0)^2 = 8 + 0 = 8$.

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

Similar Questions

જો $y(t)$ એ $(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

જો $y'' - 3y' + 2y = 0$ જ્યાં $y(0) = 1$ અને $y'(0) = 0$ હોય, તો $x = \log_{e} 2$ પર $y$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module