यदि -2hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}+hat{j}+hat | vedclass

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Question

(A) माना कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = -2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c} = \hat{j}-\hat{k}$, और $\v

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$1$

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(A) माना कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = -2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c} = \hat{j}-\hat{k}$, और $\vec{d} = \lambda\hat{j}+\hat{k}$ हैं।चार बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिश $(\vec{b}-\vec{a})$, $(\vec{c}-\vec{a})$, और $(\vec{d}-\vec{a})$ समतलीय हों, जिसका अर्थ है कि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $[(\vec{b}-\vec{a}), (\vec{c}-\vec{a}), (\vec{d}-\vec{a})] = 0$.सदिशों की गणना:$\vec{b}-\vec{a} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$$\vec{c}-\vec{a} = 2\hat{i} + 0\hat{j} - 2\hat{k}$$\vec{d}-\vec{a} = 2\hat{i} + (\lambda-1)\hat{j} + 0\hat{k}$सारणिक द्वारा अदिश त्रिक गुणनफल:$\left|\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \ 2 & 0 & -2 \ 2 & \lambda-1 & 0 \end{array}ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$3(0 - (-2)(\lambda-1)) = 0$$3(2(\lambda-1)) = 0$$6(\lambda-1) = 0$$\lambda-1 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.

यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित में से कौन सा $w \cdot(u \times v)$ के बराबर नहीं है?

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