જો -2hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}+hat{j}+hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચાર બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = -2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c} = \hat{j}-\hat{k}$, અને $\ve

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચાર બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = -2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c} = \hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{d} = \lambda\hat{j}+\hat{k}$ છે.જો ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો સદિશો $(\vec{b}-\vec{a})$, $(\vec{c}-\vec{a})$, અને $(\vec{d}-\vec{a})$ સમતલીય હોય, જેનો અર્થ છે કે તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $[(\vec{b}-\vec{a}), (\vec{c}-\vec{a}), (\vec{d}-\vec{a})] = 0$.સદિશોની ગણતરી:$\vec{b}-\vec{a} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$$\vec{c}-\vec{a} = 2\hat{i} + 0\hat{j} - 2\hat{k}$$\vec{d}-\vec{a} = 2\hat{i} + (\lambda-1)\hat{j} + 0\hat{k}$નિશ્ચાયક દ્વારા અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર:$\left|\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \ 2 & 0 & -2 \ 2 & \lambda-1 & 0 \end{array}ight| = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$3(0 - (-2)(\lambda-1)) = 0$$3(2(\lambda-1)) = 0$$6(\lambda-1) = 0$$\lambda-1 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.

જો $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય,જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5 \pi}{6}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ હોય,તો $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module