જો વિધેય f(x) = begin{cases} -x, & x

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$-1 = a + \cos^{-1}(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi + 2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$-1 = a + \cos^{-1}(1 + b) \implies \cos^{-1}(1 + b) = -1 - a \quad \dots(1)$વિકલનીયતા માટે,$x = 1$ આગળ $LHD = RHD$ થવું જોઈએ.$LHD = \frac{d}{dx}(-x) = -1$.$RHD = \frac{d}{dx}(a + \cos^{-1}(x + b)) = \frac{-1}{\sqrt{1 - (x + b)^2}}$.$x = 1$ આગળ,$RHD = \frac{-1}{\sqrt{1 - (1 + b)^2}}$.$LHD = RHD$ સરખાવતા: $-1 = \frac{-1}{\sqrt{1 - (1 + b)^2}} \implies \sqrt{1 - (1 + b)^2} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1 - (1 + b)^2 = 1 \implies (1 + b)^2 = 0 \implies b = -1$.$b = -1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $\cos^{-1}(0) = -1 - a$.કારણ કે $\cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\frac{\pi}{2} = -1 - a \implies a = -1 - \frac{\pi}{2} = \frac{-\pi - 2}{2}$.તેથી,$\frac{a}{b} = \frac{(-\pi - 2)/2}{-1} = \frac{\pi + 2}{2}$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સતત હોય અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તેવું વિધેય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module