જો વિધેય f જે f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$.વિકલન કરતા,$f'(x) = 3x^2 - 6(a - 2)x + 3a$ મળે.વિધેય $f(x)$ એ $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$.વિકલન કરતા,$f'(x) = 3x^2 - 6(a - 2)x + 3a$ મળે.વિધેય $f(x)$ એ $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોવાથી,$x = 1$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે.તેથી,$f'(1) = 0$.$f'(1) = 3(1)^2 - 6(a - 2)(1) + 3a = 3 - 6a + 12 + 3a = 15 - 3a = 0$.આથી $a = 5$ મળે.$a = 5$ ને $f(x)$ માં મૂકતા,$f(x) = x^3 - 3(5 - 2)x^2 + 3(5)x + 7 = x^3 - 9x^2 + 15x + 7$ મળે.આપણે $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ ઉકેલવાનું છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) - 14 = 0$ ($x 
eq 1$ માટે).$x^3 - 9x^2 + 15x + 7 - 14 = x^3 - 9x^2 + 15x - 7 = 0$.$x = 1$ એ $f(x) - 14 = 0$ નું બીજ હોવાથી,આપણે $(x - 1)^2$ વડે ભાગાકાર કરી શકીએ:$x^3 - 9x^2 + 15x - 7 = (x - 1)^2(x - 7) = 0$.તેથી,સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ નું બીજ $x = 7$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{54}{x}$

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module