જો વિધેય f(x),જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે. કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે. કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તે $x=0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1} = k$. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે,તેથી $L^{\prime}$ Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(2^x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x}-1)} = k$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x \log_e 2}{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}} = k$. $x=0$ મુકતા: $\frac{2^0 \log_e 2}{\frac{1}{2\sqrt{1+0}}} = k$. $\frac{1 \cdot \log_e 2}{\frac{1}{2}} = k$. $2 \log_e 2 = k$. $n \log a = \log a^n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$k = \log_e 2^2 = \log_e 4$ મળે છે.

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ માટે } \\ k, & x=0 \text{ માટે } \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

જો $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)$ એ $x=\alpha \in(a, b)$ આગળ અસતત હોય,તો

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય તે માટે $f(0)$ નું મૂલ્ય શું હશે?

વિધેય $f(x) = \sin |x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module