વિધેય f(x) = frac{1 - cos(1 - cos x)}{x^4} દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{1 - \cos x}{2})}{x^4}$$1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$ હોવાથી, આ પદ નીચે મુજબ થશે:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\sin^2(\frac{x}{2}))}{x^4}$લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા, નાની $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ લેતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 (\sin^2(\frac{x}{2}))^2}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^4}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{x^4}{16}}{x^4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય તે માટે $f(0)$ નું મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

શું વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \le 1 \\ 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ,$x=1$ આગળ અને $x=2$ આગળ સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module