જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cas

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થાય. પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left( \frac{\sin(a+1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} \right) = (a+1) + 1 = a+2$. હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+x} - 1)}{x \sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી વડે ગુણતા: $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{(\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1+x} + 1)}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1+x-1}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+x} + 1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$. વિધેય સતત હોવાથી,$b = \frac{1}{2}$ અને $a+2 = b$ થાય. $b = \frac{1}{2}$ ની કિંમત $a+2 = b$ માં મૂકતા: $a + 2 = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. તેથી,$a+b = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1$.

Similar Questions

જેમ કે બાહ્યક (cortex) ના કોષો છૂટાછવાયા ગોઠવાયેલા હોય છે,તેથી પાણીના વહન પર શું અસર થાય છે?

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના સંદર્ભમાં રેખાઓ $lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ સંયુગ્મી (conjugate) હોવાની શરત શું છે?

Column-$I$ ની અનુરૂપ એન્ટ્રીઓને Column-$II$ સાથે જોડો. (જ્યાં $m$ એ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module