यदि फलन f:[-1,1] rightarrow R को f(x) = begin | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर परिभाषित है।$x \in [-1, 0)$ के लिए,$f(x) = 2^x + 1$ है। जैसे $x 	o 0^-$,$f(x) 	o 2^0 + 1 = 2$ होता है। चूंकि $2^x

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न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम है

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर परिभाषित है।$x \in [-1, 0)$ के लिए,$f(x) = 2^x + 1$ है। जैसे $x 	o 0^-$,$f(x) 	o 2^0 + 1 = 2$ होता है। चूंकि $2^x$ सख्ती से बढ़ रहा है,$f(x)$ का मान $f(-1) = 2^{-1} + 1 = 1.5$ से बढ़कर $2$ तक जाता है।$x = 0$ पर,$f(0) = 1$ है।$x \in (0, 1]$ के लिए,$f(x) = 2^x - 1$ है। जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 2^0 - 1 = 0$ होता है। चूंकि $2^x$ सख्ती से बढ़ रहा है,$f(x)$ का मान $0$ से बढ़कर $f(1) = 2^1 - 1 = 1$ तक जाता है।फलन का परिसर $[1.5, 2) \cup \{1\} \cup (0, 1]$ है।अतः,परिसर $(0, 1] \cup [1.5, 2)$ है।चूंकि परिसर एक बंद अंतराल नहीं है और फलन के मान अपने डोमेन के भीतर उच्चतम या निम्नतम सीमा प्राप्त नहीं करते हैं (मान $2$ के करीब जाते हैं लेकिन $2$ तक नहीं पहुँचते हैं,और $0$ के करीब जाते हैं लेकिन $0$ तक नहीं पहुँचते हैं),इसलिए फलन का $[-1, 1]$ पर न तो कोई अधिकतम मान है और न ही कोई न्यूनतम मान।

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