मान लीजिए A={1,3,7,9,11} और B={2,4,5,7,8,10,1 | vedclass

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Question

(D) दिए गए समुच्चय $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ हैं।हमें एक-एक फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात करनी है ताकि $f(1)+f(3)=14$

Vedclass · Accepted Answer

$240$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समुच्चय $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ हैं।हमें एक-एक फलनों $f: A ightarrow B$ की संख्या ज्ञात करनी है ताकि $f(1)+f(3)=14$ हो।समुच्चय $B$ से ऐसे युग्म $(f(1), f(3))$ जिनका योग $14$ है,वे इस प्रकार हैं:$(i) (2, 12)$$(ii) (12, 2)$$(iii) (4, 10)$$(iv) (10, 4)$ऐसे कुल $4$ युग्म संभव हैं।प्रत्येक युग्म के लिए,हमने समुच्चय $A$ के $2$ अवयवों ($1$ और $3$) के प्रतिबिंब निर्धारित कर लिए हैं।अब,हमें समुच्चय $A$ के शेष $3$ अवयवों (अर्थात ${7, 9, 11}$) को समुच्चय $B$ के शेष $5$ अवयवों के साथ जोड़ना है (क्योंकि $B$ में $7-2=5$ अवयव शेष हैं)।इन $3$ अवयवों को एक-एक तरीके से जोड़ने के तरीकों की संख्या क्रमचय सूत्र $P(5, 3) = 5 	imes 4 	imes 3 = 60$ द्वारा दी जाती है।अतः,एक-एक फलनों की कुल संख्या $4 	imes 60 = 240$ है।

मान लीजिए $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ है। तो एक-एक (one-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की कुल संख्या,ताकि $f(1)+f(3)=14$ हो,ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

ऐसे $f: Z \rightarrow Z$ द्विआधारी (bijective) फलनों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in Z$ के लिए सत्य है?

$f: Z \rightarrow Z$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^{3}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

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