यदि फलन y = sin^{-1} x है, तो (1 - x^2) frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin^{-1} x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\left(\f

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$x \frac{d y}{d x}$

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(C) दिया गया है $y = \sin^{-1} x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\left(\frac{d y}{d x}ight)^2 = \frac{1}{1 - x^2}$। $(1 - x^2) \left(\frac{d y}{d x}ight)^2 = 1$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $(1 - x^2) \cdot 2 \left(\frac{d y}{d x}ight) \cdot \frac{d^2 y}{d x^2} + \left(\frac{d y}{d x}ight)^2 \cdot (-2x) = 0$। $2 \frac{d y}{d x}$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $\frac{d y}{d x} 
eq 0$): $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} = 0$। अतः, $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} = x \frac{d y}{d x}$।

यदि फलन $y = \sin^{-1} x$ है, तो $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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