यदि फलन f:[1, infty) to [1, infty) को f(x) = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2^{x(x - 1)}$.प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = 2^{x(x - 1)}$.दोनों पक्षों में $\log_2$ लेने पर,हमें $\log_

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$\frac{1}{2}(1 + \sqrt{1 + 4\log_2 x})$

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(B) दिया गया है $f(x) = 2^{x(x - 1)}$.प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = 2^{x(x - 1)}$.दोनों पक्षों में $\log_2$ लेने पर,हमें $\log_2 y = x(x - 1)$ प्राप्त होता है।यह द्विघात समीकरण $x^2 - x - \log_2 y = 0$ में बदल जाता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $f$ का प्रांत $[1, \infty)$ है,इसलिए $x \ge 1$ होना चाहिए।यदि हम ऋण चिह्न चुनते हैं,तो $y \ge 1$ के लिए $x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2} अतः,हमें धनात्मक चिह्न चुनना होगा: $x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2}$.$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(1 + \sqrt{1 + 4\log_2 x})$ प्राप्त होता है।

यदि फलन $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ को $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

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