જો વિધેય f:[1, infty) to [1, infty) એ f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 2^{x(x - 1)}$.પ્રતિવિધેય શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = 2^{x(x - 1)}$.બંને બાજુ $\log_2$ લેતા,આપણને $\log_2 y = x(x - 1)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(1 + \sqrt{1 + 4\log_2 x})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 2^{x(x - 1)}$.પ્રતિવિધેય શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = 2^{x(x - 1)}$.બંને બાજુ $\log_2$ લેતા,આપણને $\log_2 y = x(x - 1)$ મળે છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - \log_2 y = 0$ માં ફેરવાય છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2}$ મળે છે.વિધેય $f$ નો પ્રદેશ $[1, \infty)$ હોવાથી,$x \ge 1$ હોવું જોઈએ.જો આપણે ઋણ ચિહ્ન લઈએ,તો $y \ge 1$ માટે $x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2} તેથી,આપણે ધન ચિહ્ન પસંદ કરવું પડશે: $x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2}$.$y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(1 + \sqrt{1 + 4\log_2 x})$ મળે છે.

જો વિધેય $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ એ નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module