ધારો કે f(x) = (x + 1)^2 - 1 જ્યાં x ge -1. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$.ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x) = f^{-1}(x)$ ના ઉકેલો એ $f(

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$.ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x) = f^{-1}(x)$ ના ઉકેલો એ $f(f(x)) = x$ ના ઉકેલો સમાન છે.તેથી,$( (x + 1)^2 - 1 + 1 )^2 - 1 = x \Rightarrow ((x + 1)^2)^2 - 1 = x$.$(x + 1)^4 - 1 = x \Rightarrow (x + 1)^4 - (x + 1) = 0$.$(x + 1) [ (x + 1)^3 - 1 ] = 0$.આનાથી આપણને $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ અથવા $(x + 1)^3 = 1$ મળે છે.$(x + 1)^3 = 1$ ના બીજ $x + 1 = 1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0$.$x + 1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}$.આમ,ગણ $S = \{ 0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \}$ છે.

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,જ્યાં $(a > 0, a \neq 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module