ધારો કે f(x)=sin 2x + cos 2x અને g(x)=x^2-1. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,સંયોજિત વિધેય $g(f(x))$ શોધો: $g(f(x)) = (\sin 2x + \cos 2x)^2 - 1$ $g(f(x))

Vedclass · Accepted Answer

$x \in \left[\frac{-\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,સંયોજિત વિધેય $g(f(x))$ શોધો: $g(f(x)) = (\sin 2x + \cos 2x)^2 - 1$ $g(f(x)) = (\sin^2 2x + \cos^2 2x + 2 \sin 2x \cos 2x) - 1$ કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ અને $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$: $g(f(x)) = (1 + \sin 4x) - 1 = \sin 4x$. કોઈ વિધેય ત્યારે જ વ્યસ્ત હોય જો તે આપેલ પ્રદેશમાં એક-એક (one-to-one) અને વ્યાપ્ત (onto) હોય. વિધેય $y = \sin 	heta$ એ અંતરાલ $	heta \in \left[\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$ માં વ્યસ્ત છે. અહીં,$	heta = 4x$,તેથી આપણે લખી શકીએ: $\frac{-\pi}{2} \le 4x \le \frac{\pi}{2}$ $4$ વડે ભાગતા: $\frac{-\pi}{8} \le x \le \frac{\pi}{8}$. આમ,$g(f(x))$ એ $x \in \left[\frac{-\pi}{8}, \frac{\pi}{8}ight]$ પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ એ નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $g(x)$ એ એક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા વિધેય $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે જે $x = c$ આગળ વિકલનીય છે,તો $g'(f(c))$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module