ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(f \circ g)(x) = x$, તેથી $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે.ધારો કે $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$. તો $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$.$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(99)^2 \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(f \circ g)(x) = x$, તેથી $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે.ધારો કે $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$. તો $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$.$f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ મુકતા:$2x_n + \cos x_n + \sin^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n + 1 - \cos^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n - \cos^2 x_n = (2n - 1) \pi$.જો $x_n = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$ લઈએ, તો $\cos x_n = 0$ થાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મુકતા: $2((2n - 1) \frac{\pi}{2}) + 0 - 0 = (2n - 1) \pi$, જે સાચું છે.તેથી, $g(1 + (2n - 1) \pi) = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$.હવે, $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi) = \sum_{n=1}^{99} (2n - 1) \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \sum_{n=1}^{99} (2n - 1)$.પ્રથમ $99$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $99^2$ થાય છે.તેથી, સરવાળો $(99)^2 \frac{\pi}{2}$ થશે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય, જ્યાં $f(x) = \frac{5x + 3}{4x - 1}$ હોય, તો $g(1) = $

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય (inverse) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module