જો f(x) = x^{11} + sin^3(35x) + 111x હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$. અહીં $x^{11}$,$\sin^3(35x)$,અને $111x$ એ બધા અયુગ્મ (odd) વિધેયો છે,તેથી તેમનો સરવાળો $f(x)$ પણ એ

Vedclass · Accepted Answer

$f(0)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$. અહીં $x^{11}$,$\sin^3(35x)$,અને $111x$ એ બધા અયુગ્મ (odd) વિધેયો છે,તેથી તેમનો સરવાળો $f(x)$ પણ એક અયુગ્મ વિધેય છે,એટલે કે $f(-x) = -f(x)$. જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો તેનું પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x)$ પણ અયુગ્મ વિધેય થાય,એટલે કે $f^{-1}(-y) = -f^{-1}(y)$. આપણે $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત શોધવાની છે. નોંધો કે $\sin \frac{6\pi}{5} = \sin(\pi + \frac{\pi}{5}) = -\sin \frac{\pi}{5}$. તે જ રીતે,$\sin \frac{8\pi}{7} = \sin(\pi + \frac{\pi}{7}) = -\sin \frac{\pi}{7}$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(-\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(-\sin \frac{\pi}{7})$. $f^{-1}(-y) = -f^{-1}(y)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) - f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) - f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) = 0$. કારણ કે $f(0) = 0^{11} + \sin^3(0) + 111(0) = 0$,તેથી જવાબ $0$ એ $f(0)$ બરાબર છે.

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,તો ગણ $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module