વિધેય y = log_{a}(x + sqrt{x^{2} + 1}) ધ્યાનમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$, $a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા, $a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે, $a^{-y}

Vedclass · Accepted Answer

છે $x = \sinh(y \log a)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$, $a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા, $a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે, $a^{-y} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ ધ્યાનમાં લો. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા, $a^{-y} = \sqrt{x^{2} + 1} - x$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $a^{y} - a^{-y} = (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - (\sqrt{x^{2} + 1} - x) = 2x$. આમ, $x = \frac{a^{y} - a^{-y}}{2}$. કારણ કે $a^{y} = e^{y \ln a}$, તેથી $x = \frac{e^{y \ln a} - e^{-y \ln a}}{2}$. વ્યાખ્યા $\sinh(u) = \frac{e^{u} - e^{-u}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $x = \sinh(y \ln a)$ મળે છે. તેથી, પ્રતિવિધેય $f^{-1}(y) = \sinh(y \log a)$ છે.

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

Similar Questions

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = f(x)$ માટે પ્રતિવિધેય (inverse) હોવાની શરત એ છે કે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module