જો f(x) = (x+1)^2 - 1 જ્યાં x geq -1 હોય,તો ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x+1)^2 - 1$ લો. તેથી $y+1 = (x+1)^2$. $x \geq -1$ હોવાથી,$x+1 = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, -1\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x+1)^2 - 1$ લો. તેથી $y+1 = (x+1)^2$. $x \geq -1$ હોવાથી,$x+1 = \sqrt{y+1}$,એટલે કે $x = \sqrt{y+1} - 1$. આમ,$f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$. સમીકરણ $f(x) = f^{-1}(x)$ એ $f(x) = x$ ને સમાન છે કારણ કે $x \geq -1$ માટે $f$ એ વધતું વિધેય છે. તેથી,$(x+1)^2 - 1 = x$. $x^2 + 2x + 1 - 1 = x$. $x^2 + x = 0$. $x(x+1) = 0$. આથી $x = 0$ અથવા $x = -1$ મળે છે. બંને કિંમતો $x \geq -1$ ની શરતનું પાલન કરે છે. તેથી,માંગેલ ગણ $\{0, -1\}$ છે.

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,જ્યાં $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,હોય તો:

જો $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ એ $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $f^{-1}(x)=$

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

$y = 5^{\log x}$ નો વ્યસ્ત (inverse) શોધો.

$f: R \rightarrow R$ ને ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=4x+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module