यदि f(x) = (x+1)^2 - 1 जहाँ x geq -1 है,तो सम | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है। $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,$y = (x+1)^2 - 1$ रखें। तब $y+1 = (x+1)^2$। चूँकि $x \geq -1$,

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$\{0, -1\}$

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(A) दिया गया है $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है। $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,$y = (x+1)^2 - 1$ रखें। तब $y+1 = (x+1)^2$। चूँकि $x \geq -1$,इसलिए $x+1 = \sqrt{y+1}$,जिससे $x = \sqrt{y+1} - 1$ प्राप्त होता है। अतः,$f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$ है। समीकरण $f(x) = f^{-1}(x)$ का मान $f(x) = x$ के बराबर है क्योंकि $x \geq -1$ के लिए $f$ एक वर्धमान फलन है। इसलिए,$(x+1)^2 - 1 = x$। $x^2 + 2x + 1 - 1 = x$। $x^2 + x = 0$। $x(x+1) = 0$। इससे $x = 0$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। दोनों मान $x \geq -1$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं। अतः,अभीष्ट समुच्चय $\{0, -1\}$ है।

यदि $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है,तो समुच्चय $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ ज्ञात कीजिए।

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