यदि $g$ एक फलन $f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

यदि $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ है,तो यह स्पष्ट है कि $f$ एकैकी और आच्छादक है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ है। एक संबंध $R: A \to B$ को $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो ${R^{-1}}$ किसके द्वारा परिभाषित है?

माना $f:(0,1) \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है ताकि $0 < b < 1$ हो। तो

मान लीजिए $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$,$f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $g: R \rightarrow R$,$g(x) = 2x - 3$ के रूप में दिया गया है। तो,$x$ के उन सभी मानों का योग जिनके लिए $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ है,...... के बराबर है।