જો $g$ એ વિધેય $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = x + \tan x$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે અને તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જો $f$ એ $h$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$ હોય, તો $f^{\prime}(x)$ શું થશે?

$f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(1) = a, f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f^{-1}$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(f^{-1})^{-1} = f$.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $g'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.