જો વિધેય f(x) = x^3 + e^{x/2} અને g(x) = f^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.આપણે $g^{\prime}(1)$ શોધવાનું છે જ્યાં $g = f^{-1}$ છે.પ્રથમ,$x$ શોધો જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.આપણે $g^{\prime}(1)$ શોધવાનું છે જ્યાં $g = f^{-1}$ છે.પ્રથમ,$x$ શોધો જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિરીક્ષણ દ્વારા,જો $x = 0$ લઈએ,તો $f(0) = 0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ મળે છે.આમ,$f(0) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g(1) = 0$.વ્યસ્ત વિધેયના વિકલન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $g^{\prime}(y) = \frac{1}{f^{\prime}(x)}$ જ્યાં $y = f(x)$ છે.અહીં $y = 1$ છે,તેથી $x = 0$ મળે.$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + e^{x/2}) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$.$x = 0$ આગળ,$f^{\prime}(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$g^{\prime}(1) = \frac{1}{f^{\prime}(0)} = \frac{1}{1/2} = 2$.

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ એ $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f^{-1}(3) =$

ધારો કે $g(x)$ એ એક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા વિધેય $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે જે $x = c$ આગળ વિકલનીય છે,તો $g'(f(c))$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = 3x - 5$ હોય,તો ${f^{ - 1}}(x)$ શું થાય?

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ અને $h: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ અને $h(g(g(x)))=x$ તમામ $x \in R$ માટે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module