माना f:(0,1) rightarrow R को f(x)=frac{b-x}{1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b -

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$f=f^{-1}$ $(0,1)$ पर और $f^{\prime}(b)=\frac{1}{f^{\prime}(0)}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b - x \Rightarrow x(1-by) = b-y \Rightarrow x = \frac{b-y}{1-by}$.अतः,$f^{-1}(y) = \frac{b-y}{1-by}$,जिसका अर्थ है $f(x) = f^{-1}(x)$,इसलिए $f = f^{-1}$.अब,$f^{\prime}(x) = \frac{(1-bx)(-1) - (b-x)(-b)}{(1-bx)^2} = \frac{-1+bx+b^2-bx}{(1-bx)^2} = \frac{b^2-1}{(1-bx)^2}$.$f^{\prime}(0) = \frac{b^2-1}{(1-0)^2} = b^2-1$.$f^{\prime}(b) = \frac{b^2-1}{(1-b^2)^2} = \frac{b^2-1}{(b^2-1)^2} = \frac{1}{b^2-1}$.इसलिए,$f^{\prime}(b) = \frac{1}{f^{\prime}(0)}$.

माना $f:(0,1) \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है ताकि $0 < b < 1$ हो। तो

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यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ एक फलन है जो $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x)$ क्या है?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन हैं और $f(x) = x + e^x$ है, तो $g'(x) = ...$

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