यदि f(x) और g(x) एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x)$ और $g(x)$ प्रतिलोम फलन हैं, इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों

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$\frac{1}{1 + e^{g(x)}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f(x)$ और $g(x)$ प्रतिलोम फलन हैं, इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$।अतः, $g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))}$।चूंकि $f(x) = x + e^x$, इसका अवकलज $f'(x) = 1 + e^x$ है।$f'(x)$ में $g(x)$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f'(g(x)) = 1 + e^{g(x)}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार, $g'(x) = \frac{1}{1 + e^{g(x)}}$।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन हैं और $f(x) = x + e^x$ है, तो $g'(x) = ...$

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