यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: N \to Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3, x \in N\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है और सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x)$ का अस्तित्व है। यदि $f$, $h$ का प्रतिलोम फलन है और $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$ है, तो $f^{\prime}(x)$ होगा

यदि $x \ge 1$ के लिए $f(x) = (x + 1)^2$ है, और $g(x)$ एक ऐसा फलन है जिसका आलेख $y = x$ रेखा में $f(x)$ के आलेख का परावर्तन है, तो $g(x)$ है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ और $h: R \rightarrow R$ अवकलनीय फलन हैं,जैसे कि $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ और $h(g(g(x)))=x$ सभी $x \in R$ के लिए। तो

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ जहाँ $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$ है।