मान लीजिए $f: N \to Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3, x \in N\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow (0, 4)$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ और $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। संयुक्त फलन $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ को परिभाषित करें,जहाँ $g^{-1}$,फलन $g$ का प्रतिलोम है। तब $x = 2$ पर संयुक्त फलन $h(x)$ के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: W \rightarrow W$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = n-1$ यदि $n$ विषम है और $f(n) = n+1$ यदि $n$ सम है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ,$W$ सभी पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है।

मान लीजिए $f$ अंतराल $(-1, 1)$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,इस प्रकार कि $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt$,सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए और मान लीजिए $f^{-1}$,$f$ का प्रतिलोम फलन है। तो $(f^{-1})'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$

फलन $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ पर विचार करें। क्या $f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?