यदि f(x) = 2 + |sin^{-1} x| और A = {x in R : | vedclass

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Question

(B) $f^{-1}(x)$ के अस्तित्व के लिए,फलन $f(x)$ को एकैकी और आच्छादक (bijection) होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$। $\sin^{-1} x$ का प्र

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$[-1, 1]$

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(B) $f^{-1}(x)$ के अस्तित्व के लिए,फलन $f(x)$ को एकैकी और आच्छादक (bijection) होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$। $\sin^{-1} x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। $x \in [-1, 0]$ के लिए,$f(x) = 2 - \sin^{-1} x$,जो एक ह्रासमान फलन है। $x \in [0, 1]$ के लिए,$f(x) = 2 + \sin^{-1} x$,जो एक वर्धमान फलन है। चूंकि फलन $[-1, 0]$ पर घटता है और $[0, 1]$ पर बढ़ता है,इसलिए यह $[-1, 1]$ अंतराल पर एकैकी नहीं है। अतः,$f(x)$ अपने पूरे प्रांत $[-1, 1]$ पर व्युत्क्रमणीय नहीं है।

यदि $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ और $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ का अस्तित्व है} \}$ है,तो $A = $

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है कि $f(x) = \tan x$ है। तो,$f^{-1}(1)$ क्या है?

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यदि फलन $f : R \to R$ को $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,जहाँ $(a > 0, a \neq 1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

यदि $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है, जहाँ $f(x) = \frac{5x + 3}{4x - 1}$ है, तो $g(1) = $

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