જો $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ અને $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ અસ્તિત્વ ધરાવે છે} \}$ હોય,તો $A = $

ધારો કે $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એ $f(x)=4x^{2}+12x+15$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow S$,જ્યાં $S$ એ $f$ નો વિસ્તાર છે,તે વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$. એક સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ નીચેનામાંથી કયું છે?

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.