मान लीजिए f: R rightarrow R और g: R rightarro | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(f \circ g)(x) = x$, अतः $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिलोम फलन है।मान लीजिए $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$ है। तो $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$ ह

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$(99)^2 \frac{\pi}{2}$

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(B) दिया गया है $(f \circ g)(x) = x$, अतः $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिलोम फलन है।मान लीजिए $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$ है। तो $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$ होगा।$f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$2x_n + \cos x_n + \sin^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n + 1 - \cos^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n - \cos^2 x_n = (2n - 1) \pi$.यदि $x_n = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$ हो, तो $\cos x_n = 0$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर: $2((2n - 1) \frac{\pi}{2}) + 0 - 0 = (2n - 1) \pi$, जो सत्य है।अतः, $g(1 + (2n - 1) \pi) = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$ है।अब, $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi) = \sum_{n=1}^{99} (2n - 1) \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \sum_{n=1}^{99} (2n - 1)$.प्रथम $99$ विषम संख्याओं का योग $99^2$ होता है।इसलिए, योग $(99)^2 \frac{\pi}{2}$ होगा।

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