ધારો કે f(x) = x^5 + 2e^{x/4} તમામ x in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(g \circ f)(x) = x$. સાંકળના નિયમ (chain rule) મુજબ,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$.આપણે $g'(2)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $f(x) = 2$.$x^5 + 2e^

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(g \circ f)(x) = x$. સાંકળના નિયમ (chain rule) મુજબ,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$.આપણે $g'(2)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $f(x) = 2$.$x^5 + 2e^{x/4} = 2$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 0$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે $(0^5 + 2e^0 = 2)$.તેથી,$g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g'(2) = \frac{1}{f'(0)}$.હવે,$f'(x) = 5x^4 + 2 \cdot \frac{1}{4} e^{x/4} = 5x^4 + \frac{1}{2} e^{x/4}$.$x = 0$ આગળ,$f'(0) = 5(0)^4 + \frac{1}{2} e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$g'(2) = \frac{1}{1/2} = 2$.આમ,$8g'(2) = 8 	imes 2 = 16$.

Similar Questions

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

વિધેય $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

જો $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ હોય,તો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે તેમ સ્પષ્ટ છે. પ્રતિવિધેય $f^{-1}$ શોધો.

જો $f(x) = x^2 + 1$ હોય,તો $f^{-1}(17)$ અને $f^{-1}(-3)$ શું થશે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module