मान लीजिए कि $f(x) = x^5 + 2e^{x/4}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए है। एक फलन $g(x)$ पर विचार करें ताकि $(g \circ f)(x) = x$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए हो। तो $8g'(2)$ का मान है:

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो अवकलनीय फलन हैं जो $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ और $g=f^{-1}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $f^{\prime}(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(x)$ फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $f^{\prime}(x) = \frac{1}{h(x)}$ है,तो $g^{\prime}(x) = $

यदि $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ है,तो $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow (0, 4)$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ और $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। संयुक्त फलन $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ को परिभाषित करें,जहाँ $g^{-1}$,फलन $g$ का प्रतिलोम है। तब $x = 2$ पर संयुक्त फलन $h(x)$ के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?