मान लीजिए कि f और g दो अवकलनीय फलन हैं जो g^{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $g(x) = f^{-1}(x)$.प्रतिलोम फलन की परिभाषा के अनुसार, $f(g(x)) = x$ होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, श्रृंखला

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$\frac{4}{3}$

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(D) दिया गया है कि $g(x) = f^{-1}(x)$.प्रतिलोम फलन की परिभाषा के अनुसार, $f(g(x)) = x$ होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हमें $f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए, $f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{g^{\prime}(x)}$.हमें $g(5) = 6$ और $g^{\prime}(5) = \frac{3}{4}$ दिया गया है।$x = 5$ रखने पर, $f^{\prime}(g(5)) = \frac{1}{g^{\prime}(5)}$ प्राप्त होता है।चूंकि $g(5) = 6$, इसलिए $f^{\prime}(6) = \frac{1}{g^{\prime}(5)}$ होगा।$g^{\prime}(5) = \frac{3}{4}$ का मान रखने पर, $f^{\prime}(6) = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो अवकलनीय फलन हैं जो $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ और $g=f^{-1}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $f^{\prime}(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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